f(x)=sin(x-π）cos（π+x）+sin（x+π/2）cos(-x) ①f(x)最小正周期 ②[-π/6,π/

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 09:15:49

f(x)=sin(x-π）cos（π+x）+sin（x+π/2）cos(-x) ①f(x)最小正周期 ②[-π/6,π/2]f(x)最大值和最小值
③f(x)递增区间

(1)
注意
sin(x-π)= -sinx
cos(π+x)= -cosx
sin(x+π/2)= cosx
cos(-x)=cosx
所以
f(x)=(-sinx)*(-cosx) +cosx*cosx
=cos²x+sinx*cosx
由公式
cos²x=0.5cos2x+0.5
和2sinx*cosx=sin2x可以知道
f(x)=cos²x+sinx*cosx
=0.5cos2x+0.5sin2x+0.5
=√2 /2 *sin(2x+π/4) +0.5
所以
f(x)的最小正周期为2π/2=π
(2)
在区间[-π/6,π/2]上,
2x+π/4的取值范围为[-π/12,5π/4]
所以在区间[-π/6,π/2],
f(x)的最大值是f(π/8)=√2 /2 +0.5=(1+√2)/2
最小值是f(π/2)=√2 /2 *sin(5π/4) +0.5=0
(3)
f(x)=√2 /2 *sin(2x+π/4) +0.5
所以
f(x)的递增区间为
[-3π/8+kπ,π/8+kπ] ,k为整数

设函数f（x）=（sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω＞0)的最小正周期为2π/3. 设函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2(x+π/2）求f（x)的最小正周期和对称轴方程设函数f（x）=cos（2x+3分之π）+sin平方x ,问函数f（x）的最大值和最小正周期设函数f（x）=cos（2x+3分之π）+sin平方x ,求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x) = ( 1 + cos 2x ) sin² x,则 f(x) 是（）最小正周期为 π/2 已知函数 f(x)=sin(x+7/4π)+cos(x-3/4π）,x∈R 求f(x)的最小正周期和最小值函数f(x)=sin(2x+π/6)+cos(2x+π/3)的最小正周期和最大值函数f（x）=|sin x/2|+|cos x/2|的最小正周期为? 函数f(x）=sin^4x+cos^2x的最小正周期已知函数f(x)=cos(2π-x) cos(π/2-x)-sin^2x (1)求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π/2-x)+cos²x(1)求函数f(x)的最小正周期已知函数f（x）=sin（2x-π/3）+cos（2x-π/6）+2cos^2x-1.求函数f（x）的最小正周期