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已知双曲线x2一y2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,若b2一4ac<0,求离心率的范围

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 01:55:10
已知双曲线x2一y2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,若b2一4ac<0,求离心率的范围
已知双曲线x2一y2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,若b2一4ac<0,求离心率的范围
双曲线 (x²/a²)-(y²/b²)=1 (a>0,b>0)
b²=c²-a²
b²-4ac<0
c²-a²-4ac<0
两边同除以a²,结合e=c/a可得
e²-4e-1<0
(e-2)²<5
-√5<e-2<√5
∴2-√5<e<2+√5
又恒有e>1
∴1<e<2+√5