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△ABC中,D为BC上一点,且BD=1/2 DC.∠ADB=120°,△ADC面积为3-√3,求∠BAC的大小.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 23:48:06
△ABC中,D为BC上一点,且BD=1/2 DC.∠ADB=120°,△ADC面积为3-√3,求∠BAC的大小.
△ABC中,D为BC上一点,且BD=1/2 DC.∠ADB=120°,△ADC面积为3-√3,求∠BAC的大小.
题目应该少了一个条件AD=2
  ∵∠ADB=120°,∴∠ADC=60°
  又∵S△ADC=1/2*AD*CD*sin∠ADC=3-√3,AD=2
  ∴CD=2√3-2
  又∵CD=2BD
  ∴BD=√3-1
  由余弦定理得AB=√6,AC=3√2-√6
  ∴cos∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB*AC)=1/2
  故∠BAC=60°