2∫2xe^(-2x)dx3∫3xe^(-3x)dx （x属于0-正无穷）怎么计算?可以给出具体的步骤和思路吗

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 19:42:38

2∫2xe^(-2x)dx3∫3xe^(-3x)dx （x属于0-正无穷）怎么计算?可以给出具体的步骤和思路吗
2∫2xe^(-2x)dx+3∫3xe^(-3x)dx中间忘写一个+

2∫2xe^(-2x)dx=∫2xe^(-2x)d(2x)
3∫3xe^(-3x)dx=∫3xe^(-3x)d(3x)
分别令2x=t,3x=s
所以
∫2xe^(-2x)d(2x)=∫te^(-t) dt
∫3xe^(-3x)d(3x)=∫se^(-s) ds
积分区域都是0到正无穷,
所以这两个积分实际上是相等的,
而
∫te^(-t) dt
= -∫t d[e^(-t)] 利用分部积分法
= -t *e^(-t) +∫e^(-t) dt
= -t *e^(-t) -e^(-t) 代入上下限正无穷和0
=1
所以
2∫2xe^(-2x)dx+3∫3xe^(-3x)dx
=2∫te^(-t) dt
=2

∫(0,正无穷)xe^(-2x)dx 判断收敛性,如果收敛,求出其积分值 ∫[xe^x/(1+x)^2]dx 计算:∫xe^x dx .. 不定积分∫xe^(-2x)dx, 求解不定积分∫ xe^(x/2) dx , 求不定积分∫xe^(x^2)dx? 不定积分∫(xe^2x)dx 求∫xe^（x^2）dx的不定积分计算定积分 ∫（2~0） xe^x^2/4 dx 计算定积分∫(0,1) （2xsinx²+xe∧x）dx 计算定积分 ∫（1~0） xe^-2x dx 计算定积分 ∫（1~0） xe^2x dx 请把公式写清楚