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数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1,则{an}的前60项和为? 大神

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 14:21:17
数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1,则{an}的前60项和为? 大神
数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1,则{an}的前60项和为? 大神帮忙啊!谢啦!
数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1,则{an}的前60项和为? 大神
当n=4K(k为正整数)时有:
a(4K)-a(4K-1)=a(4K)+(-1)^(4k-1)*a(4k-1)=2*(4k-1)-1=8k-3
a(4k-1)+a(4k-2)=a(4k-1)+(-1)^(4k-2)*a(4k-2)=2(4k-2)-1=8k-5
a(4k-2)-a(4k-3)=a(4k-2)+(-1)^(4k-3)*a(4k-3)=2(4k-3)-1=8k-7
那么:
a(4k-3)+a(4k-2)+a(4k-1)+a(4k)
=-[a(4k-2)-a(4k-3)]+2*[a(4k-1)+a(4k-2)]+[a(4K)-a(4K-1)]
=-(8k-7)+2*(8k-5)+(8k-3)
=16k-6
则:
S60=a1+a2+a3+...+a60
=[a1+a2+a3+a4]+[a5+a6+a7+a8]+.+[a57+a58+a59+a60]
=16*1-6+16*2-6+.+16*15-6
=16*(1+2+3+...+15)-15*6
=16*(1+15)*15/2-90
=1920-90
=1830