设f(x)=alog2^2x+blog4x^2+1(a、b为常数)且满足f(1/2)=0.当x>0时,F(x)=f(x)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 05:35:07
设f(x)=alog2^2x+blog4x^2+1(a、b为常数)且满足f(1/2)=0.当x>0时,F(x)=f(x),且F(x)为R上的奇函数.a、b满足的关系时为a=b-1,
(1)若f(x)的最小值为0,求a,b的值.
(2)在(1)的条件下,求F(x)的表达式
f(x)=a(log2x)^2+blog4(x^2)+1
(1)若f(x)的最小值为0,求a,b的值.
(2)在(1)的条件下,求F(x)的表达式
f(x)=a(log2x)^2+blog4(x^2)+1
解:(1)因为f(x)=alog²2(x)+blog2(x)+1
令log2(x)=t所以原函数可以转化为h(t)=at²+bt+1
因为当x=1/2时t=log2(1/2)=-1
由f(1/2)=0可知h(-1)=0,所以a-b+1=0①
又因为h(t)是一个开口向上的二次函数,且h(t)min=0
所以h(t)的对称轴x=-b/2a=-1,即使b=2a②
由①②解得a=1 b=2
所以当x>0时F(x)=f(x)=log²2(x)+2log2(x)+1
因为F(X)是定义在R上的奇函数,所以F(0)=0
当x0的解析式)
所以F(x)=-log²2(-x)-2log2(-x)-1
所以F(x)=log²2(x)+2log2(x)+1(x>0).F(X)=0(x=0).F(x)=-log²2(-x)-2log2(-x)-1(x
令log2(x)=t所以原函数可以转化为h(t)=at²+bt+1
因为当x=1/2时t=log2(1/2)=-1
由f(1/2)=0可知h(-1)=0,所以a-b+1=0①
又因为h(t)是一个开口向上的二次函数,且h(t)min=0
所以h(t)的对称轴x=-b/2a=-1,即使b=2a②
由①②解得a=1 b=2
所以当x>0时F(x)=f(x)=log²2(x)+2log2(x)+1
因为F(X)是定义在R上的奇函数,所以F(0)=0
当x0的解析式)
所以F(x)=-log²2(-x)-2log2(-x)-1
所以F(x)=log²2(x)+2log2(x)+1(x>0).F(X)=0(x=0).F(x)=-log²2(-x)-2log2(-x)-1(x
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫(1,0)f(x)dx求f(x)
已知函数f(x)=x/(ax+b),(a,b为常数且a不等于0),满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求f(f(—3
已知函数f(x)=x/(ax+b) (a,b为常数且a≠0),满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求f(f(-3))
设F(x)为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x
已知f(x)=a*x^2+b*x(a、b为常数且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x
已知f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一确定的实数解,试求y=f(x)
已知f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0),满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x+2x+b(b为常数),则f(-1)=?A.-3 B.-1
已知函数f(x)=x/ax+b(ab为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f(x