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已知数列{an}、{bn}满足a1=2t(t=/0),且an=2t-t^2/a(n-1)下标,bn=1/an-t.判断数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 11:14:15
已知数列{an}、{bn}满足a1=2t(t=/0),且an=2t-t^2/a(n-1)下标,bn=1/an-t.判断数列{bn}是否为等差数列.
已知数列{an}、{bn}满足a1=2t(t=/0),且an=2t-t^2/a(n-1)下标,bn=1/an-t.判断数
因为an=2t-t^2/a(n-1)所以an/t=2-t/a(n-1)
令an/t=cn,则cn=2-1/c(n-1),c1=2t/t=2
则c2=2-1/c1=2-1/2=3/2
同理c3=2-2/3=4/3
c4=2-3/4=5/4
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观察可知cn=(n+1)/n,(为求严谨,到这里应该用数学归纳法证明一下此推论,详细过程略)
所以an=t*cn=t(n+1)/n
bn=1/an-t=[(1-t^2)n-t^2]/t(n+1),不是等差(我很纳闷为什么会问bn是不是等差,我觉得可能是题抄错了,应该是bn=1/(an-t),这样bn化简后就等于n/t,这样bn就是等差了)
对于数列的题,有的时候通项公式强行做做不出来,就需要先找规律(一般写几项后规律就比较明显),然后再证明.有的题出的就是要让你找规律,所以找规律有时很好用.