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设函数f(x)=-x1+丨x丨(x∈R),集合N={y丨y=f(x),x∈M},其中M=[a,b](a<b),则使

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 12:33:03
设函数f(x)=-
x
1+丨x丨
设函数f(x)=-x1+丨x丨(x∈R),集合N={y丨y=f(x),x∈M},其中M=[a,b](a<b),则使
∵f(x)=-
x
1+丨x丨,
∴f(-x)=−
−x
1+|−x|=
x
1+|x|=-f(x),
∴f(x)是一个奇函数,
x≥0时,f(x)=-
x
1+x=
−x−1+1
x+1=-1+
1
x+1,是减函数
∴f(x)在R上是减函数,
∵x∈[a,b]
∴值域是[f(b),f(a)],
即a=f(b),b=f(a)
∴a=-
b
1+|b|,b=-
a
1+|a|,
解得a=b=0,与已知条件a<b矛盾,
∴使M=N成立的实数对(a,b)不存在.
故选:A.