(2011•成都)已知:如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/27 15:28:11
(2011•成都)已知:如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥AC,垂足为K.过D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H.
(1)求证:AE=CK;
(2)如果AB=a,AD=
a
(1)求证:AE=CK;
(2)如果AB=a,AD=
1 |
3 |
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAE=∠BCK,
∵BK⊥AC,DH∥KB,
∴∠BKC=∠AED=90°,
∴△BKC≌△ADE,
∴AE=CK;
(2)∵AB=a,AD=
1
3a=BC,
∴AC=
AB2+BC2=
a2+(
1
3a)2=
a
3
10
∵BK⊥AC,∠ABC=90°,
∴在Rt△ABC中,由三角形的面积公式得:
1
2AB×BC=
1
2AC×BK,
∴a×
1
3a=
10
3a×BK,
∴BK=
10
10a.
(3)DG是圆的弦,又有AE⊥GD得GE=ED,
∵DE=6,
∴GE=6,
又∵F为EG中点,
∴EF=
1
2EG=3,
∵△BKC≌△DEA,
∴BK=DE=6,
∴EF=
1
2BK,且EF∥BK,
∴△AEF∽△AKB,且相似比为1:2,
∴EF为△ABK的中位线,
∴
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAE=∠BCK,
∵BK⊥AC,DH∥KB,
∴∠BKC=∠AED=90°,
∴△BKC≌△ADE,
∴AE=CK;
(2)∵AB=a,AD=
1
3a=BC,
∴AC=
AB2+BC2=
a2+(
1
3a)2=
a
3
10
∵BK⊥AC,∠ABC=90°,
∴在Rt△ABC中,由三角形的面积公式得:
1
2AB×BC=
1
2AC×BK,
∴a×
1
3a=
10
3a×BK,
∴BK=
10
10a.
(3)DG是圆的弦,又有AE⊥GD得GE=ED,
∵DE=6,
∴GE=6,
又∵F为EG中点,
∴EF=
1
2EG=3,
∵△BKC≌△DEA,
∴BK=DE=6,
∴EF=
1
2BK,且EF∥BK,
∴△AEF∽△AKB,且相似比为1:2,
∴EF为△ABK的中位线,
∴
已知,如图,以矩形abcd的对角线ac的中点为圆心,oa为半径作○o,○o经过bd两点,过点b作bk⊥ac,
如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作圆O.(3)若F是EG的中点.咋做啊》
关于初3圆的证明题1.已知:如图,矩形ABCD的对角线交于点O.求证:A,B,C,D 四点都在以点O位圆心,OA长为半径
如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
如图在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径作○O,已知tan∠ACB=√3/2,BC=2
(2012•东城区二模)如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,
如图,已知矩形ABCD中,AC交BD于点O求证:A,B,C,D,4个点再以○为圆心,OA为半径的圆上
如图1,已知:在矩形ABCD的边上有一点O,OA=根号3,以O为圆心,OA长为半径作圆,交AD于M,恰好与BD相切于H,
如图,△OAC中,以O为圆心,OA为半径作⊙O,作OB⊥OC交⊙O于点B,连接AB交OC于点D,∠CAD=∠CDA.
(2013•常州模拟)如图,已知点O为Rt△ABC斜边上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相
例3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点O是BC边的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.(1)如图1,⊙O与AC相交