已知球O是正方形ABCD-A1B1C1D1内切球切平面ACD1截球O的截面面积派/6,则该球的内接正四面体体积
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:11:14
已知球O是正方形ABCD-A1B1C1D1内切球切平面ACD1截球O的截面面积派/6,则该球的内接正四面体体积
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2a,
那么正方形内切球的半径R=a,
球心O到平面ACD1的距离
d=1/6*B1D=√3/3a
那么平面ACD1截球的截面小圆半径
r=√(R²-d²)=√(a²-1/3a²)
又截面面积派/6
∴πr²=π/6,r²=1/6
∴2/3a²=1/6,a²=1/4,a=1/2
那么球的半径R=1/2,
球O的内接正四面体的体积等于
内接正方体体积的1/3
设内接正方体的棱长为b,
那么√3b=2R=1
∴b=1/√3
∴内接正四面体的体积
V=1/3*b³=1/3*1/(3√3)=√3/27
再问: 球心O到平面ACD1的距离 d=1/6*B1D=√3/3a是怎么来的?
再答: O是B1D的中点, 正方体的知识: B1D=√3*2a B1D⊥平面ACD1,且垂足O'为B1D的一个三等分点, 那么OO'=1/3*O'D=1/6*B1D=√3/3*a
再问: 为什么B1D⊥平面ACD1?且垂足O'是谁和谁的垂足啊?数学不好,请你赐教,非常感谢
再答: B1D⊥平面ACD1自己去证吧,垂足O'就是这个垂直的垂足 这都是基本的结论。
那么正方形内切球的半径R=a,
球心O到平面ACD1的距离
d=1/6*B1D=√3/3a
那么平面ACD1截球的截面小圆半径
r=√(R²-d²)=√(a²-1/3a²)
又截面面积派/6
∴πr²=π/6,r²=1/6
∴2/3a²=1/6,a²=1/4,a=1/2
那么球的半径R=1/2,
球O的内接正四面体的体积等于
内接正方体体积的1/3
设内接正方体的棱长为b,
那么√3b=2R=1
∴b=1/√3
∴内接正四面体的体积
V=1/3*b³=1/3*1/(3√3)=√3/27
再问: 球心O到平面ACD1的距离 d=1/6*B1D=√3/3a是怎么来的?
再答: O是B1D的中点, 正方体的知识: B1D=√3*2a B1D⊥平面ACD1,且垂足O'为B1D的一个三等分点, 那么OO'=1/3*O'D=1/6*B1D=√3/3*a
再问: 为什么B1D⊥平面ACD1?且垂足O'是谁和谁的垂足啊?数学不好,请你赐教,非常感谢
再答: B1D⊥平面ACD1自己去证吧,垂足O'就是这个垂直的垂足 这都是基本的结论。
如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为( )
如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为 ___ .
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证:OE⊥平面ACD1.
已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为_
已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为(
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,(1)求证:OE⊥面ACD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,H为直线B1D与平面ACD1的交点.求证:D1,H,O三
用一个与球心相距为3cm的平面去截球,如果截面圆的面积为16派cm平方,求这个球的体积.
用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为2π,则球的体积是?
一道证明几何题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证OE垂直ACD1
已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的体积为______.
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为一沿平面AB1D1截得一个四面体A1AB1D1 的内部有一个球,则该球的最大体积