求函数f(x)=(2x-8x^3)/(1+4x^2)^2的值域
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 12:34:49
求函数f(x)=(2x-8x^3)/(1+4x^2)^2的值域
用三角换元的方法做,设x=tanα,α∈(-90°,90°).
用三角换元的方法做,设x=tanα,α∈(-90°,90°).
稍微换一下设法,能简单一些
设2x=tanα,α∈(-90°,90°)
则 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(sin²α+cos²α)
分子分母同时除以cos²α
∴ sin2α=2tanα/(1+tan²α)=4x/(1+4x²)
则 cos2α=cos²α-sin²α=(cos²α-sin²α)/(sin²α+cos²α)
分子分母同时除以cos²α
∴ cos2α=(1-tan²α/(1+tan²α)=(1-4x²)/(1+4x²)
∴ y=(2x-8x^3)/(1+4x^2)^2
=(2x)(1-4x²)/(1+4x²)²
=(1/2)*[(4x)/(1+4x²)]*[(1-4x²)/(1+4x²)]
=(1/2)sin2α*cos2α
=(1/4)sin4α
∵ α∈(-90°,90°)
∴ 4α∈(-360°,360°)
∴ y∈[-1/4,1/4]
即原函数的值域是[-1/4,1/4]
设2x=tanα,α∈(-90°,90°)
则 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(sin²α+cos²α)
分子分母同时除以cos²α
∴ sin2α=2tanα/(1+tan²α)=4x/(1+4x²)
则 cos2α=cos²α-sin²α=(cos²α-sin²α)/(sin²α+cos²α)
分子分母同时除以cos²α
∴ cos2α=(1-tan²α/(1+tan²α)=(1-4x²)/(1+4x²)
∴ y=(2x-8x^3)/(1+4x^2)^2
=(2x)(1-4x²)/(1+4x²)²
=(1/2)*[(4x)/(1+4x²)]*[(1-4x²)/(1+4x²)]
=(1/2)sin2α*cos2α
=(1/4)sin4α
∵ α∈(-90°,90°)
∴ 4α∈(-360°,360°)
∴ y∈[-1/4,1/4]
即原函数的值域是[-1/4,1/4]
已知函数f(x)的值域是[3/8,4/9],求函数g(x)=f(x)+√(1-2f(x))的值域
求函数f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+1) 的值域
求函数f(x)=2x^2-3x+1/x^2的值域
求函数f(x)=(x-3)/(2x+1)的值域(x不等于1)
求函数f(x)=3x-4/x-1在【2,6】上的值域
设x∈[3/8,4/9],求函数f(x)=x+根号(1-2x)的值域
求函数f(x)=2x²-x-1分之x²-4x+3的值域?
已知函数f(x)=x^2/8-lnx,x∈[1,3] (1)求f(x)的值域
函数f(x)=2x/(x-1)的值域
求函数f(x)=2x-3的值域 求函数f(x)=-(x的平方)+4x-6的值域
已知函数f(x)的值域[3/8,9/4 ],试求y=f(x)+根号〔1-2f(x)〕 的值域
已知f(x)的值域为[3/8,4/9].求函数y=f(x)+根号1+2f(x)的值域.