一个等腰三角形判定问题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:27:02

一个等腰三角形判定问题
三角形ABC,BE,CD为角B和角C平分线,分别交AC于E,AB于D,BE和CD相交于O,若DO=OE,问AB=AC是否成立?
若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由.

成立,因为三角形的角平分线都交于一点,那么我们可以做辅助线,连接AO,过O点,分别作AB,AC的垂线,交AB于F,AC于G,那么有OD=OE,OF=OG,因为是直角三角形,ODF与OEG全等.
又因为AO为角平分线,那么AF=AG,也就是有AD=AE,能得到ADO与AEO全等.进而可以得到AEB与ADC全等,就能推出AB=AC.还有CD是高的情况,可以自己弄下
好多年没做证明题了,感觉说的有些混乱,哪里不懂再追问把

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