已知y=f（x）是R上的偶函数,对于x属于R,都有f（x+6）=f（x）+f（3）处理.且f（

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 20:38:10

已知y=f（x）是R上的偶函数,对于x属于R,都有f（x+6）=f（x）+f（3）处理.且f（
且f（-5）=-1，f（x）在【0,3】上是增函数，问方程f（x）=0在【-9,9】上有几个解？为什么？

因为y=f（x）是R上的偶函数,所以f(x)=f(-x),因为f（x+6）=f（x）+f（3）,所以f（-x+6）=f（-x）+f（3）=f(x)+3=f(x+6),所以f(x)关于x=6对称,因为f（6-x）=f(6+x),所以f(-x)=f(x+12)=f(x),所以f(x)是以12为周期的函数,因为f（x+6）=f（x）+f（3）,所以f(3)=f(-3)+f(3)=0,f(x)关于x=6对称,所以f(9)=0,因为y=f（x）是R上的偶函数,f（-9）=0,f(-3)=0,因为f（x）在【0,3】上是增函数,所以【0,3】上只有一解为3,对称性【-3,0】只有一解为-3,因为f（x+6）=f（x）+f（3）,且f（x）在【0,3】上是增函数,所以f（x）在【6,9】上是增函数,所以【6,9】上只有一解为9,因为f（x）关于x=6对称,所以f(x)在【3,6】上只有一解为3,由对称性知【-9,-6】,【-6,-3】各只有一解-9,-3,所以只有四解,为-9,-3,3,9

已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,对于x属于R,f（x+6）=f（x）+f（3）,且f（2）=2,则f（2006）= 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f（x）,若f(-1)=-1,则f（2 已知函数f（x）是R上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=f(x),且当x属于[0,2)时,f(x)=log底数已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3 已知f（x）是定义在R上的函数对于任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f（x+1）关于x=-1对已知函数f(x)是R上的偶函数,若对于任意的x>=0都有f(x)=-f(2+x),当x属于【0,2）时,f(x）=log f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f（x）>1.证明：已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-1f(x) 已知f（x)是R上的偶函数,且f（2)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x属于R,都有g(x)=f(x-1),求f(2 f（x）是定义域在R上的偶函数满足对任意x属于R都有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立,且f（-5）＝-1.则f（2 已知F（X）是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y) 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不