神马作文网六年级数学题：关于奥林匹克数学的问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 19:09:58
1到999，数字只和是4的倍数有多少个数
解题思路： 考虑从0到999的整数，如果把它们都作为4位数看待，则最高位从0到9，其余的各位从0到9。现在不管最高位为几，后面两位的排列一共有10*10为100个数，这100个数中每一个数的数字和被4除只可能余0、1、2或3。但无论哪一种余数，最高位恰好只有一个数字与之相加后能被4整除，就是说，只要后三位确定了，最高位有且仅有一个数字才能使整个数的数字和能被4整除。因此，从0到999这999个数中，有100个数的数字和是能被4整除的。但原题并不包括0，因此排除0，故答案为99。
解题过程：
第一类：1、5、9、10.....98（除以4余1）
第二类：2、6、11、15......99（除以4余2）
第三类：3、7、12、16......96（除以4余3）
第四类：4、8、13、17......97（除以4余0）
上面四类中，只有第四类能被4整除。如果在第一类是百位上加3，
第二类的百位上加2，
第三类的百位上加1，
这时的第一类、第二类、第三类各位上的数字和都能被4整除，可以看出，从1~999这999个自然数中，只有这些数满足条件，所以从1到999中有99个数的各位数字之和能被4整除。
解题过程：
第一类：1、5、9、10.....98（除以4余1）
第二类：2、6、11、15......99（除以4余2）
第三类：3、7、12、16......96（除以4余3）
第四类：4、8、13、17......97（除以4余0）
上面四类中，只有第四类能被4整除。如果在第一类是百位上加3，
第二类的百位上加2，
第三类的百位上加1，
这时的第一类、第二类、第三类各位上的数字和都能被4整除，可以看出，从1~999这999个自然数中，只有这些数满足条件，所以从1到999中有99个数的各位数字之和能被4整除。