过点B(o,-b),作椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 求这些弦的最大值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 10:28:38
过点B(o,-b),作椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 求这些弦的最大值
a>b>0
过点B(o,-b)的弦:
y=kx-b
x^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2*x^2+a^2*y^2=(ab)^2
b^2*x^2+a^2*(kx-b)^2=(ab)^2
(b^2+a^2*k^2)x^2-2bka^2*x=0
x1+x2=2bka^2/(b^2+a^2*k^2),x1*x2=0
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=[2bka^2/(b^2+a^2*k^2)]^2
(y1-y2)^2=k^2*(x1-x2)^2
弦L^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(1+k^2)*[2bka^2/(b^2+a^2*k^2)]^2
a^4*(4b^2-L^2)k^4+(ab)^2*(4a^2-2L^2)k^2-L^2*b^4=0
[(ab)^2*(4a^2-2L^2)]^2-4a^4*(4b^2-L^2)*(-L^2*b^4)≥0
L^2≤a^4/(a^2-b^2)
a^4/(a^2-b^2)=a^4/c^2=(a^2/c)^2=(a*e)^2
L≤a^2/c=a*e
如果弦在Y轴上,则弦长=2b
答:
(1)2b>a^2/c,这些弦的最大值=2b
(2)2
过点B(o,-b)的弦:
y=kx-b
x^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2*x^2+a^2*y^2=(ab)^2
b^2*x^2+a^2*(kx-b)^2=(ab)^2
(b^2+a^2*k^2)x^2-2bka^2*x=0
x1+x2=2bka^2/(b^2+a^2*k^2),x1*x2=0
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=[2bka^2/(b^2+a^2*k^2)]^2
(y1-y2)^2=k^2*(x1-x2)^2
弦L^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(1+k^2)*[2bka^2/(b^2+a^2*k^2)]^2
a^4*(4b^2-L^2)k^4+(ab)^2*(4a^2-2L^2)k^2-L^2*b^4=0
[(ab)^2*(4a^2-2L^2)]^2-4a^4*(4b^2-L^2)*(-L^2*b^4)≥0
L^2≤a^4/(a^2-b^2)
a^4/(a^2-b^2)=a^4/c^2=(a^2/c)^2=(a*e)^2
L≤a^2/c=a*e
如果弦在Y轴上,则弦长=2b
答:
(1)2b>a^2/c,这些弦的最大值=2b
(2)2
过点B(0,b)作椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的弦BP,求弦BP长度的最大值
过点P(0,2)作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点,O为原点.当三角形AOB面积取最大值时,求直线的方程
如图4过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点(-1,0)作直线交椭圆A,B两点O为坐标原点.求三角形AOB面积的最大值
过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值.
过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值及此时
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),以o为圆心,a为半径作圆,过点(a^2/c,0)作圆的两条切线
点A是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆于B点
过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积最大值,
如图,点A是椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点.过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点p,点B
过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.求简便点的方法
已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的
高2数学椭圆题目过椭圆2X的平方+Y的平方=2的上焦点的直线L交椭圆于A,B两点,求三角形AOB(O为原点)的面积最大值