神马作文网（2007•青岛一模）已知f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/19 22:03:08
（2007•青岛一模）已知f（x）=
x
| 2 |
| 3 |
（I）∵f(x)＝
2
3x3−2ax2−3x∴f′(x)＝2x2−4ax−3…（2分）
因为f（x）在区间（-1，1）上为减函数，所以f'（x）≤0在区间（-1，1）上恒成立；
∵f'（x）是开口向上的抛物线，故只须
f′(−1)≤0
f′(1)≤0⇒−
1
4≤a≤
1
4…（5分）
（II）f(x)＝
2
3x3−2ax2−3x∴f′(x)＝2x2−4ax−3；
由f′(x)＝2x2−4ax−3＝0
⇒x1＝a−
1
2
4a2+6，x2＝a+
1
2
4a2+6，
且x1＜x2…（7分）
于是f'（x）=2x2-4ax-3=2（x-x1）（x-x2）
当x∈（-∞，x1）时，f'（x）＞0，∴f（x）为增函数；
当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，∴f（x）为减函数；
当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）为增函数；…（10分）
所以x1为极大值点，x2为极小值点，
故x1−x2＝(a−
1
2
2
3x3−2ax2−3x∴f′(x)＝2x2−4ax−3…（2分）
因为f（x）在区间（-1，1）上为减函数，所以f'（x）≤0在区间（-1，1）上恒成立；
∵f'（x）是开口向上的抛物线，故只须
f′(−1)≤0
f′(1)≤0⇒−
1
4≤a≤
1
4…（5分）
（II）f(x)＝
2
3x3−2ax2−3x∴f′(x)＝2x2−4ax−3；
由f′(x)＝2x2−4ax−3＝0
⇒x1＝a−
1
2
4a2+6，x2＝a+
1
2
4a2+6，
且x1＜x2…（7分）
于是f'（x）=2x2-4ax-3=2（x-x1）（x-x2）
当x∈（-∞，x1）时，f'（x）＞0，∴f（x）为增函数；
当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，∴f（x）为减函数；
当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）为增函数；…（10分）
所以x1为极大值点，x2为极小值点，
故x1−x2＝(a−
1
2
已知函数f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
（2011•万州区一模）已知函数f（x）=x3-ax2-3x（a∈R）．
已知函数f（x）=23x3-2ax2+3x（x∈R）．
（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）．
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
（2010•宣武区一模）已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2−1)x+b(a，b∈R)，
（2014•东莞二模）已知函数f（x）=x3-ax2-x+2．（a∈R）．