如图,梯形ABCD中,AD‖BC,CD⊥BC,AB=5,BC=6 ,cosB=5分之3,O是BC上动点,连接OD,以O为

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 13:38:31

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,CD⊥BC,AB=5,BC=6 ,cosB=5分之3,O是BC上动点,连接OD,以O为圆心,OB为半径的圆O分别交AB于P点,交OD于M点,交射线BC于N点,连接MN
（1）当BO=AD时,求BP的长
（2）点O运动过程中,是否存在BP=MN的情况?若存在,求出当BO为多长时BP=MN,若不存在,请说明理由
（3）在点O运动过程中,以C为圆心,CN为半径作圆C,请求出圆O与圆C的位置关系,以及相应的圆C半径CN的取值范围
请勿复制.）题目和图全是手打,若不清楚的地方还望见谅,可以直接问我.

（1）作AE⊥BC,交BC于点E,连结AE,则四边形ADCE为矩形
BE = AB*cosB = 3 ,AE = AB*sinB = 4 ,CE = BC - BE = 3
所以 AD = CE = 3 = BE ,CD= AE =4
即点 O、E重合,B0 = 3
由 BO = OP 可得 ,△OBP为等腰三角形
所以 BP = 2* OB * cos B = 6/5 * OB = 3.6
（2）不存在
BP、MN都是圆O的弦,若BP = MN,则∠BOP=∠MON,两三角形全等
cosB=3/5,则∠B = 53°,由△OBP为等腰三角形可得,
∠BOP = 180°- 2∠B = 74°,∠MON = ∠BOP = 74°
所以CO = CD/tan∠MON = 1.147
BO = BC - CO = 4.853
此时BP = 6/5 * BO = 5.823 > 5
即 BP > AB ,P点不在AB上,所以满足BP = MN 的O点不存在
（3）显然圆O与圆C相切
点O与点B重合时,CN最长,为6
考虑CN最小值
若点P与点A重合时,BN最长,CN最短,此时BP= AB = 5
所以OB = 5/6 * BP = 25/6 ,
则BN = 2 OB = 25/3 >BC,不可能
若点N与点C重合时CN最短
此时BO = BC/2 = 3,BP = 3.6 在AB上,满足条件
所以CN 取值范围为 0

（2013•江都市一模）如图，在梯形ABCD中，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=35，点O为BC边上的动点如图,直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰CD以D为中点逆时针旋转90°至ED,连接A 如图：已知，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=35，点O为BC边上的一个动点，如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,AB+DC=BC,以AD为直径作圆O 如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证:CD与圆O相切. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=90°,AD+BC=AB,以直线AB为直径做⊙O,判定直线CD与⊙O的位置关系在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,CD=AD+BC.求证以DC为直径的圆O与AB相切. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的⊙O与DC相切于E，则DC=_____ 如图,已知梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5,cosB=3/5,P是边BC上的动点,∠A 如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5.cosB=3/5,P是边BC上的一个动点, 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接如图,等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=8,BD=6,梯形高为3,E是BC边上一