实数abc,满足等式(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=(b+c-2a)²

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 12:20:25

实数abc,满足等式(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=(b+c-2a)²+(c+a-2b)&
实数abc,满足等式(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=(b+c-2a)²+(c+a-2b)² +(a+b-2c)² 那么(（bc+1)（ca+1)(ab+1))÷((a² +1)(b² +1)(c² +1))=?

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再问：过程
再答：我们可以先看条件的右半边： (b+c-2a)²+(c+a-2b)² +(a+b-2c)² =[(c-a)-(a-b)]²+[(a-b)-(b-c)]²+[(b-c)-(c-a)]² =2[(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²]-2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)] ∴(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=2[(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²]-2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)] 即2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]=(b-c)²+(c-a)²+(a-b)² 两边都加上2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]就可以得到： 4[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]=(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²+2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c) =[(a-b)+(b-c)+(c-a)]²=0²=0 即4[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]=0 (c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)=0 所以a=b=c 所以答案是1 注：公式： (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+ca 楼主，如果觉得好，就请采纳吧，新手做任务中

a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c² 若实数a,b,c满足a²+b²+c²=9,代数式(a-b)²+(b-c)&sup 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a的四次方-b的四次方已知a,b,c是△ABC的3边,且满足a²c²-b²c²=a四次方-b四次方,请用柯西不等式证明实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3a²+2b²+3c²+6d&sup 设a b c都是实数,且满足(2a-b)²+√a²+b+c+|c+8|=0,ax²+bx+ 已知三角形ABC中,三边长a,b,c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求 a²×c²-b²×c²=a^4-b^4 已知a,b,c是△ABC三边长,满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,求三角形的形状 1.若实数a、b、c满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,则200a+900b+8c 设abc都是实数,且满足（2-a)²+(根号a²+b+c ) +│c+8│＝0,ax²+b 实数a、b、c满足a+b+c=80,a²+b²+c²=4598,a³+b&sup