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如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且 ．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 03:26:41
如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且 ．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5， ，求BC和BF的长．
如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且 ．
（1）见解析；（2）BC=2 ，BF=

1）由已知条件 可判定直线BF与⊙O相切
（2）在Rt△ANB中，利用边角关系求出BE的长，进而求出BC所以△AGC∽△FBA，利用对应边的比值相等求出PC，在利用勾股定理求出AE，则可求出．
证明：（1）证明：连结AE．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
∴∠1=∠2=90°．
∵AB=AC
∴∠1= ∠CAB．
∴∠CBF= ∠CAB，
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°．
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BF是⊙O的切线．
（2）过点C作CG⊥AB于点G．
∵sin∠CBF= ，∠1=∠CBF，
∴sin∠1=
∵∠AEB=90°，AB=5，
∴BE=AB·sin∠1=
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2
在Rt△ABE中，由勾股定理AE= =2
∴sin∠2= ，cos∠2= ．
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，
∴AG=3．
∵GC∥BF
∴△AGC∽△ABF．

∴BF=
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB 如图,在三角形ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O,分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=2/ 如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F． 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F． 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E． 已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.