在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E,F分别为棱BB1和DD1的中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:27:12
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E,F分别为棱BB1和DD1的中点.
(1)求证:平面B1FC1∥平面ADE;
(2)求四面体A1-FEA的体积.
(3)若G是C1D1上靠近C1的四等分点,动点H在底面ABCD内,且AH=
(1)求证:平面B1FC1∥平面ADE;
(2)求四面体A1-FEA的体积.
(3)若G是C1D1上靠近C1的四等分点,动点H在底面ABCD内,且AH=
1 |
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(1)∵E,F分别为棱BB1和DD1的中点,∴FD∥B1E,FD=B1E,
∴四边形FDEB1为平行四边形,∴DF∥FB1,DF⊂平面ADE,FB1⊄平面ADE,
∴FB1∥平面ADE,
又AD∥B1C1,AD⊂平面ADE,B1C1⊄平面ADE,∴B1C1∥平面ADE,
又FB1∩B1C1=B1,∴平面B1FC1∥平面ADE;
(2)连接EF、AF、A1F,A1E,
∴VA1−AEF=VE−A1AF=
1
3×
1
2×AA1×AD×AB=
1
6×1×1×1=
1
6;
(3)∵AH=
1
2,动点H在底面ABCD内,∴点H的轨迹为
1
4圆弧,
过G作GM⊥CD,垂足为M,∵MH≥MA-AH=
(
3
4)2+12-
1
2=
3
4,
又GH=
GH2+MH2≥
12+(
3
4)2=
5
4.
∴GH长度的最小值为
5
4.
∴四边形FDEB1为平行四边形,∴DF∥FB1,DF⊂平面ADE,FB1⊄平面ADE,
∴FB1∥平面ADE,
又AD∥B1C1,AD⊂平面ADE,B1C1⊄平面ADE,∴B1C1∥平面ADE,
又FB1∩B1C1=B1,∴平面B1FC1∥平面ADE;
(2)连接EF、AF、A1F,A1E,
∴VA1−AEF=VE−A1AF=
1
3×
1
2×AA1×AD×AB=
1
6×1×1×1=
1
6;
(3)∵AH=
1
2,动点H在底面ABCD内,∴点H的轨迹为
1
4圆弧,
过G作GM⊥CD,垂足为M,∵MH≥MA-AH=
(
3
4)2+12-
1
2=
3
4,
又GH=
GH2+MH2≥
12+(
3
4)2=
5
4.
∴GH长度的最小值为
5
4.
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
(2011•石景山区一模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BB1,DD1和CC1的中点
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证:EF⊥CF; 用向量的
如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点.
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
(2014•沈阳模拟)在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别为DD1,BB1的中点,G为线段D1F上
(2010•沈阳二模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱BB1和DD1的中点.
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别棱DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求出点