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(2010•郑州二模)已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈(-π2,π2)时,f(x)=x+sinx,则

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/10 18:28:39
(2010•郑州二模)已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈(-
π
2
(2010•郑州二模)已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈(-π2,π2)时,f(x)=x+sinx,则
由f(x)=f(π-x),得函数f(x)的图象关于直线x=
π
2对称,
又当x∈(-
π
2,
π
2)时,f′(x)=1+cosx>0恒成立,
所以f(x)在(-
π
2,
π
2)上为增函数,
又f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3),且0<π-3<1<π-2<
π
2,
所以f(π-3)<f(1)<f(π-2),即f(3)<f(1)<f(2).
故选D