神马作文网如何证明下面这个数列1*2+2*2+3*2+.+n*2=1/6n(n+1)(2n+1)注：1*2为1的平方
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 07:54:43
如何证明下面这个数列
1*2+2*2+3*2+.+n*2=1/6n(n+1)(2n+1)
注：1*2为1的平方
1*2+2*2+3*2+.+n*2=1/6n(n+1)(2n+1)
注：1*2为1的平方
本题可不用数学归纳法,而且对于更一般的,可以求得Sn=1^a+2^+……+n^a.注意到对于任意自然数k我们有：
1^3=3*1^2-3*1+1
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
k^3-(k-1)^3=3k^2-3k+1.……
对等式两边分别求和（从1求和到n)；
n^3=3（1^2+2^2+……+n^2)-3(1+2……+n)+n,其中1^2+2^2+……+n^2=Sn.而1+2……+n即为等差数列求和.
整理得Sn=1/6n(n+1)(2n+1).
再看一个恒等式：k^4-(k-1)^4=4k^3-6k^2+4K-1.
分别求和,并且用到上面结论,即可以得到1^3+2^3+……+n^3
(注：^为次方）
1^3=3*1^2-3*1+1
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
k^3-(k-1)^3=3k^2-3k+1.……
对等式两边分别求和（从1求和到n)；
n^3=3（1^2+2^2+……+n^2)-3(1+2……+n)+n,其中1^2+2^2+……+n^2=Sn.而1+2……+n即为等差数列求和.
整理得Sn=1/6n(n+1)(2n+1).
再看一个恒等式：k^4-(k-1)^4=4k^3-6k^2+4K-1.
分别求和,并且用到上面结论,即可以得到1^3+2^3+……+n^3
(注：^为次方）
证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
如何证明n(n+1)(n+2)(n+3)的积是一个平方数
如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
用所学知识证明n*（n+1)*(n+2)*(n+3)+1=【n（n+3）】的平方=(n的平方+3*n+1)的平方
n(n+1)(n+2)数列求和
证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数
数列{(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!]}的前n项和为--------
证明(1+2/n)^n>5-2/n（n属于N+,n>=3)
用数列极限的精确定义证明这个极限[（n平方减2）/(n平方加1加n)]＝1,n趋向于无穷大!
数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列
证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数
数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答?