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RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M为AC的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于F 求证:∠AMB=∠DMC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 14:50:06
RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M为AC的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于F 求证:∠AMB=∠DMC
RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M为AC的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于F 求证:∠AMB=∠DMC
证明:
如图,延长AD至E,使得CE⊥AC,
∵AB⊥AC,AD⊥BM,∴∠ABM=∠DAC,又∵AB=AC,CE⊥AC,
∴三角形ABM≌三角形CAE.∴∠BMA=∠E,AM=CE.
∵∠BCA=∠BCE=45度,AM=CM=CE,DC=DC,∴三角形ECD≌三角形MCD,
∴∠DMC=∠E=∠AMB.