求曲线积分的时候为什么有时不能用格林公式,要在中间‘挖’出一小块才可以?还有就是单连通复连通是?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:21:42
求曲线积分的时候为什么有时不能用格林公式,要在中间‘挖’出一小块才可以?还有就是单连通复连通是?
解答第一问,注意格林公式是有条件的,其中函数P、Q在区域D上要满足“一阶偏导数连续”的条件,对于区域D中不满足这个条件的地方,就要挖去,比如,如果P的偏导数的分母是“x^2+y^2”,而区域D中包含原点,就要挖去原点.
解答第二问,要看一看单连通和复连通的定义,现简单给出几何解释,单连通的就是区域中没有‘洞’的,比如圆,复连通的就是区域中有‘洞’的,比如环.
再问: 那我可不可以这么想,对P,Q求导后,如果存在xy使得P,Q的导数分母为零,则不能用格林公式,要挖出一个洞再算?
再答: 很多时候是这样。不过要是区域D中不包含原点,那时对于使得P,Q的导数分母为零的点就不用挖。 所以在一个具体的题中要具体看一下题中的P,Q和D是不是符合格林公式的条件。
解答第二问,要看一看单连通和复连通的定义,现简单给出几何解释,单连通的就是区域中没有‘洞’的,比如圆,复连通的就是区域中有‘洞’的,比如环.
再问: 那我可不可以这么想,对P,Q求导后,如果存在xy使得P,Q的导数分母为零,则不能用格林公式,要挖出一个洞再算?
再答: 很多时候是这样。不过要是区域D中不包含原点,那时对于使得P,Q的导数分母为零的点就不用挖。 所以在一个具体的题中要具体看一下题中的P,Q和D是不是符合格林公式的条件。
格林公式 单连通区域
在高等数学中,对平面曲线的坐标积分可以取特殊路径求之,它的条件:单连通,偏导数处处连续是什么意思?
最近看到格林公式了,遇到一个疑惑,就是在复连通区域使用格林公式的方法.例如下面这个题
高数曲线积分与路径无关,单连通域.
曲线积分与路径无关,单连通域.
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(xdy+ydx)/(x^2+y^2)在x^2+y^2>0的D平面线路径积分,为什么和路径无关呀,不是单连通区域呀!
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去心邻域是单连通的吗
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高等数学 格林公式 曲线积分