已知数列 an＞0 an+1/an=2Sn 求an

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 07:21:12

因S1=a1
则a1+1/a1=2a1
注意到a1>0
解得a1=1
因Sn-S(n-1)=an（*）
则(an+1/an)-[a(n-1)+1/a(n-1)]=2an
即an+a(n-1)=1/an-1/a(n-1)
由此有(a2+a1)+(a3+a2)+(a4+a3)+...+(an+a(n-1))=1/an-1/a1=1/an-1
即有(1+a2+a3+...+an)+(a1+a2+a3+...+a(n-1))=1/an
注意到a1=1
即有(a1+a2+a3+...+an)+(a1+a2+a3+...+a(n-1))=1/an
即有Sn+S(n-1)=1/an（**）
由（*）（**）得Sn^2-S(n-1)^2=1
表明数列{Sn^2}为公差为1的等差数列
显然首项S1^2=a1^2=1
易知通项Sn^2=n
考虑到an>0
则Sn>0
所以Sn=√n
由an+1/an=2Sn
则an+1/an=2√n
解得an=√n±√(n-1)

已知数列an,an>0,Sn=a1+a2+a3.+an,且an=6Sn/an + 3,求Sn! 已知数列An满足An＞0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知{an}中,an＞0,Sn是{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 数列an an>0 (an+2)/2=根号(2Sn) 求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.(1)求证:数列{an+1}是等比数列;(2)求an和Sn的表达式. 已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn 求此数列题详细解法已知数列an Sn=1/8(an+2)^2 求证an是等差数列