在直角坐标系中,抛物线y=x²+bx+c经过点（0,10）和（4,2）.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 06:12:00

在直角坐标系中,抛物线y=x²+bx+c经过点（0,10）和（4,2）.
（1）求抛物线解析式
（2）在边长一定的矩形ABCD中,CD=1,点C在y轴右侧沿抛物线y=x²+bx+c滑动,在滑动过程中CD∥x轴,AB在CD的下方,当点D在y轴上时,AB落在x轴上.
①求边BC的长
②当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1:4时,求点C的坐标

(1).
由题意可知：
f(0)=c=10
f(4)=16+4b+c=2
解得
b=-6 c=10
f(x)=x²-6x+10
(2).
①CD=1 当D在y轴上时即D的横坐标为0,此时C的横坐标为1,则
f(1)=1-6+10=5
则 C(1,5) D(0,5); 此时BC的长度就是C点的纵坐标的值(绝对值)
BC=5
②由上题可知因为ACBD的边长固定则无论怎么变化 BC=5
设C(t,t²-6t+10)
则D(t-1,t²-6t+10),B(t,t²-6t+5),A(t-1,t²-6t+5) 由题意可知 t²-6t+5