如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 09:25:00
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)在AB上是否存在点D,使得AC1∥平面CDB1,若存在,确定D点位置并说明理由,若不存在,说明理由.
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)在AB上是否存在点D,使得AC1∥平面CDB1,若存在,确定D点位置并说明理由,若不存在,说明理由.
(1)证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AC,BC,CC1两两垂直,以C为坐标原点,直线CA,CB,CC1分别为x轴y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4).
∵
AC=(-3,0,0),
BC1=(0,-4,4),∴
AC•
BC1=0,即
AC⊥
BC1,
∴AC⊥BC1.
(2)假设在AB上存在点D使得AC1∥平面CDB1,则
AD=λ
AB=(-3λ,4λ,0),其中0≤λ≤1,则D(3-3λ,4λ,0),
B1D=(3-3λ,4λ-4,-4),
又
B1C=(0,-4,-4),
AC1=(-3,0,4),AC1∥平面CDB1,所以存在实数m,n,使
AC1=m
B1D+n
B1C成立,
∴m(3-3λ)=-3,m(4λ-4)-4n=0,-4m-4n=4,
所以λ=
1
2,所以在AB上存在点D使得AC1∥平面CDB1,且D为AB的中点.
∵
AC=(-3,0,0),
BC1=(0,-4,4),∴
AC•
BC1=0,即
AC⊥
BC1,
∴AC⊥BC1.
(2)假设在AB上存在点D使得AC1∥平面CDB1,则
AD=λ
AB=(-3λ,4λ,0),其中0≤λ≤1,则D(3-3λ,4λ,0),
B1D=(3-3λ,4λ-4,-4),
又
B1C=(0,-4,-4),
AC1=(-3,0,4),AC1∥平面CDB1,所以存在实数m,n,使
AC1=m
B1D+n
B1C成立,
∴m(3-3λ)=-3,m(4λ-4)-4n=0,-4m-4n=4,
所以λ=
1
2,所以在AB上存在点D使得AC1∥平面CDB1,且D为AB的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证AC⊥BC
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=3,BC=2.
在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5AA1=4,点D是AB的中点.(1):求证AC垂直BC1(
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥B
(2008•花都区模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,点D是AB的中
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3,
在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求异面直线AC1与B1C所
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
数学p16(13)14.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点