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在RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的一点,EF⊥AB于F,∠CGB=∠A,求证CG*BE=EG*BG

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 12:59:24
在RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的一点,EF⊥AB于F,∠CGB=∠A,求证CG*BE=EG*BG
在RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的一点,EF⊥AB于F,∠CGB=∠A,求证CG*BE=EG*BG
证明:
因为EF⊥AB,所以∠E是∠EBA的余角
因为∠ACB=90°,所以∠A是∠EBA的余角
所以 ∠A=∠E(同一个角的余角相等)
又因为 ∠CGB=∠A
所以 ∠CGB=∠E
又因为 ∠EBG=∠GBE
所以 △EBG相似于△GBC
所以对应边成比例
CG:GE=EG:BG
所以 CG*BE=EG*BG