已知8^a+10^b=25^c,求证2/a+3/c=6/b
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 03:35:47
已知8^a+10^b=25^c,求证2/a+3/c=6/b
原式可化为
e^(aln8)+e^(bln10)=e^(cln25)
两边同除e^(cln25)
即e^(aln8-cln25)+e^(bln10-cln25)=1
其中
bln10-cln25=b(ln2+ln5)-2cln5
=bln2+ln5(b-2c)
则原式可进一步化简为
e^(3aln2-2cln5)+e^[bln2+ln5(b-2c)]=1
因为指数函数>0
可设想
e^(3aln2-2cln5)=e^[bln2+ln5(b-2c)]=1/2
即
3aln2-2cln5=bln2+ln5(b-2c)=-ln2
但算得结果b=0
所以此两式必不相等
设3aln2-2cln5是bln2+ln5(b-2c)的x倍
即
3aln2-2cln5=x[bln2+ln5(b-2c)]
则有对应相等
则有
3a=xb
-2c=xb-2xc
联立约去x
得
3a/b=2c/(2c-b)
3a(2c-b)=2bc
6ac-3ab=2bc
两边同除abc
得
6/b-3/c=2/a
即
2/a+3/c=6/b
得证
e^(aln8)+e^(bln10)=e^(cln25)
两边同除e^(cln25)
即e^(aln8-cln25)+e^(bln10-cln25)=1
其中
bln10-cln25=b(ln2+ln5)-2cln5
=bln2+ln5(b-2c)
则原式可进一步化简为
e^(3aln2-2cln5)+e^[bln2+ln5(b-2c)]=1
因为指数函数>0
可设想
e^(3aln2-2cln5)=e^[bln2+ln5(b-2c)]=1/2
即
3aln2-2cln5=bln2+ln5(b-2c)=-ln2
但算得结果b=0
所以此两式必不相等
设3aln2-2cln5是bln2+ln5(b-2c)的x倍
即
3aln2-2cln5=x[bln2+ln5(b-2c)]
则有对应相等
则有
3a=xb
-2c=xb-2xc
联立约去x
得
3a/b=2c/(2c-b)
3a(2c-b)=2bc
6ac-3ab=2bc
两边同除abc
得
6/b-3/c=2/a
即
2/a+3/c=6/b
得证
已知8^a=10^b=25^c不等于1,求证2/a+3/c=6/b
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,求证a=b=c
已知:a/b=c/d,求证:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d)
已知a/b=c/d,求证2a+3b/a+b=2c+3d/c+d
已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b>=3/2
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知:(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证::(a+b)(b+c)(c+a)