已知积分存在能否推得导函数连续?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:47:32
已知积分存在能否推得导函数连续?
已知f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,定积分的上限是2/pi,下限是0,∫(e^f(x))*arctanxdx=1/2,能否推出(e^f(x))*arctanx在[0,1]上连续.为什么?希望有定理支持的,因为定积分存在貌似不能一定推出连续.
已知f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,定积分的上限是2/pi,下限是0,∫(e^f(x))*arctanxdx=1/2,能否推出(e^f(x))*arctanx在[0,1]上连续.为什么?希望有定理支持的,因为定积分存在貌似不能一定推出连续.
这与积分存在没有关系.f(x)连续,e^f(x)是复合函数必连续,arctanx是初等函数必连续,
两者乘积还是连续函数.
再问: 这个我明白,那么这个在证明题里可以直接这么写吗?“f(x)连续,e^f(x)是复合函数必连续,arctanx是初等函数必连续,”
再答: 当然可以这样写。甚至不写都没关系,这是大家都知道的结论,不需要证明的,书上肯定有这个结论:连续函数的有限次复合运算和有限次四则运算(除数不为0))必定还是连续的。
两者乘积还是连续函数.
再问: 这个我明白,那么这个在证明题里可以直接这么写吗?“f(x)连续,e^f(x)是复合函数必连续,arctanx是初等函数必连续,”
再答: 当然可以这样写。甚至不写都没关系,这是大家都知道的结论,不需要证明的,书上肯定有这个结论:连续函数的有限次复合运算和有限次四则运算(除数不为0))必定还是连续的。
请问定积分存在的条件是被积函数连续有界吗?
定积分存在则被积函数一定连续吗?
函数可导则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数不一定连续?
导函数在某点极限存在,且函数连续.
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