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请用反证法证明:如果两个整数的积是偶数,那么这两个整数中至少有一个是偶数.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 09:44:44
请用反证法证明:如果两个整数的积是偶数,那么这两个整数中至少有一个是偶数.
请用反证法证明:如果两个整数的积是偶数,那么这两个整数中至少有一个是偶数.
证明:假设这两个整数都是奇数,其中一个奇数为2n+1,另一个奇数为2p+1,(n、p为整数),
  则(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+l,
∵无论n、p取何值,2(2np+n+p)+1都是奇数,这与已知中两个奇数的乘积为偶数相矛盾,
所以假设不成立,
∴这两个整数中至少一个是偶数.