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如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,过A点的切线交CB的延长线于E点.求证:AB2=BE•CD.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 22:29:33
如图,四边形ABCD内接于⊙O,
AB
如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,过A点的切线交CB的延长线于E点.求证:AB2=BE•CD.
证明:连接AC,
∵EA切⊙O于A,
∴∠EAB=∠ACB.


AB=

AD,
∴∠ACD=∠ACB,AB=AD.
于是∠EAB=∠ACD.
又四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ABE=∠D.
∴△ABE∽△CDA.
于是
AB
CD=
BE
DA,即AB•DA=BE•CD.
∴AB2=BE•CD.