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已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 19:32:37
已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E
1、求证;DE是圆心O的切线
2、若∠C=60°,DE=6、求圆心O的直径
已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E
如图所示
1、∵OA=OB,BD=CD

∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
即:DE是圆心O的切线
2、∵OD//AC
∴∠ODB=∠C=60°
∵OB=OD
∴∠B=∠ODB=60°
∴⊿ODB是等边三角形
∵∠C=60°,DE=6
∴CD=4√3
∴圆心O的直径=8√3