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已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:20:16
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在地面ABC内的射影为ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为
√2/3
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等
设AB=K.E为B1在底面ABC内的射影,计算Rt⊿AEB1的三个边长.
AB1与底面ABC所成角就是∠B1AE.
AO＝（√3/2）（2/3）K＝K/√3.BE‖＝AO.∠OAB＝30°.∴∠ABE＝150°
AE＝√[K²+K²/3-2×K×（K/√3）×（cos150°）]＝√（7/3）K
EB1＝OA1＝√[K²-K²/3]＝√（2/3）K.
AB1＝√（7K²/3+2K²/3）＝√3K.
sin∠B1AE＝√（2/3）K/√3K＝√2/3.
AB1与底面ABC所成角的正弦值为 √2/3.
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