若三角形ABC的面积和外接圆半径都是1,则sinAsinBsinC的值是 3Q
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 15:23:52
若三角形ABC的面积和外接圆半径都是1,则sinAsinBsinC的值是 3Q
利用正弦定理sinAsinBsinC=8/(a+b+c)^2=abc/8
可以得到三边之积abc=4
sinAsinBsinC=8/4^2=1/2
下面是正弦定理的证明
步骤1.
在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点D
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
可以得到三边之积abc=4
sinAsinBsinC=8/4^2=1/2
下面是正弦定理的证明
步骤1.
在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点D
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
已知三角形abc的面积是1,外接圆半径r=1,那么sinasinbsinc=
若三角形ABC外接圆的半径为R,则三角形ABC的面积为多少?
若三角形ABC外接圆半径是1,S(三角形ABC)=1,则以sinA,sinB,sinC为边长的三角形面积为
若正三角形ABC的外接圆的半径为r则三角形面积为?
证明三角形面积公式 S=abc/4K=2R^2 SinASinBSinC (其中R为三角形ABC外接圆半径)
直角三角形ABC的面积是S,三边长是abc,c为斜边,则三角形内切圆半近是?外接圆半径是?
在三角形ABC中,bc=20,三角形ABC的面积为5倍根号3,三角形ABC的外接圆半径为根号3,则a=
直角三角形ABC中∠C=90°,内切圆半径是3,外接圆半径是12.5,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,若a=3,角A的余弦值是-1/2,则三角形ABC的外接圆的半径是————————
数学 解三角形:在△ABC的外接圆半径与该三角形面积大小都等于1则三角形三边之积abc为多少?
已知三角形ABC中,A+B=3C.且三角形ABC的外接圆面积为2π,则三角形ABC面积的最大值是
三角形ABC中,AB=6,BC=10,CA=14,则(1)三角形ABC的面积为(2)三角形的外接圆半径为(3)三角形内切