神马作文网实数a,b,c满足a平方+b平方+c平方=11,则代数式（a-b）的平方+（b-c）的平方+（c-a）的平方的最大值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 01:01:58
实数a,b,c满足a平方+b平方+c平方=11,则代数式（a-b）的平方+（b-c）的平方+（c-a）的平方的最大值
因为a,b,c均为实数,且满足a平方+b平方+c平方=11
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=33-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤33
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值为27.（最大值当a+b+c=0时取得）
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=33-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤33
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值为27.（最大值当a+b+c=0时取得）
已知实数a,b,c满足a+b+c=,且a的平方+b的平方+c的平方=6,则a的最大值为＿
化简a的平方-（b-c)平方÷（a+b）的平方-c的平方
有理数a,b,c满足a的平方加B的平方加C的平方=9,求代数式A-B整体平方+B+C的整体平方+C-A的整体平方的最大值
已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c）
a平方+b平方+c平方=4 3a+4b+5c的最大值
已知：a+b-c=1,且-a的平方-b的平方+c的平方=-2,求代数式（a-b的平方+b）-（a的平方-c的平方+c)的
已知三角形ABC的三边a、b、c满足3（a平方+b平方+c平方）=（a+b+c)的平方这个三角形是什么三角形.
(a-b)的平方-c的平方
a-b/a的平方-c的平方+b-a/b的平方-c的平方
已知有理数a,b,c满足等式a-b=4,ab+c的平方=-4,则代数式a的b平方+b的c平方=?
已知a,b.c满足a的平方+b的平方=2008/3-c的平方.求（a-b）的平方+（b-c）的 平方+（c-a）的平方
因式分解：已知a、b、c满足a+b+c=9,求代数式（a-b）的平方