p,q互质,证明p^(q/p)不是整数

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/16 01:16:59

p,q互质,证明p^(q/p)不是整数
p,q为互质且不等于1的正整数,且p

证明:反证法
假设q^(p/q)是整数,并设为A则q^p=A^q
根据唯一分解定理,设
q^p=a1^(b1p)*a2^(b2p)...an^(bnp)
A^q=a1^(c1q)*a2^(c2q)...an^(cnq)
(以上两式为标准的分解质因数)
则b1p=c1q b2p=c2q...bnp=cnq
因为p,q为互质,所以q|bi p|ci (i=1,2...n)
可设bi=diq
所以q^p=[a1^(d1)*a2^(d2)...an^(dn)]^(pq)
设t＝a1^(d1)*a2^(d2)...an^(dn)>1
则q=t^q>=(1+1)^q=1+q+q(q-1)/2+...>q（二项式定理）,矛盾
原命题得证
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无理数表示设：根号2=P/Q 证明：P、Q不为整数 (p+2q)(2p-q)-(p+q)(p-q) p.q. 6p{(p+q)(p+q)}-4q(p+q) 有关有理数集的描述（P/Q P属于整数集,Q属于正整数集,P、Q互质）用等值演算法证明：p->(q->p)非p->(p->非q) 全体有理数集合记作Q,Q={p/q｜p为整数,q为非零自然数,且p与q互质}这个定义不大明白? 有理数集合定义的一些疑问全体有理数的集合记作Q,Q={p/q| p为整数,q为正整数且p与q互质} 离散数学中合式公式的判定、、（P->Q）->(^Q),(P->Q,(P^Q)->Q)为什么不是合式公式. 如果p,q,(2p-1)/q,(2q-1)/p都是整数,且p,q都大于1,求p+q的值这样定义有理数对吗?在一本书上看到Q={p/q|p属于整数,q属于正整数且p与q互质}拜托解释下! 6p(p+q)-4q(p+q)如何因式分解?