来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:英语作业 时间:2024/10/02 18:31:26
已知函数f(x)=ax
3+bx
2-x+c(a,b,c∈R且a≠0),
(1)若b=1且f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;
(2)若存在实数x
1,x
2(x
1≠x
2)满足f(x
1)=f(x
2),是否存在实数a,b,c使f(x)在
x
(1)当b=1时f'(x)=3ax2+2x-1,f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,即f'(x)在(2,+∞)上存在区间使f'(x)>0. ①a>0时,f'(x)=3ax2+2x-1是开口向上的抛物线. 显然f'(x)在(2,+∞)上存在区间,使f'(x)>0即a>0适合. ②a<0时,f'(x)=3ax2+2x-1是开口向下的抛物线. 要使f'(x)在(2,+∞)上存在区间有f'(x)>0,则f'(x)=3ax2+2x-1=0在(2,+∞)上有一解或两解. 即f'(2)>0或
△>0 f′(2)≤0 − 1 3a>2⇒a>− 1 4或无解, 又a<0∴a∈(− 1 4,0) 综合得a∈(− 1 4,0)∪(0,+∞) (2)不存在实数a,b,c满足条件. 事实上,由f(x1)=f(x2)得:a(x13-x23)+b(x12-x22)-(x1-x2)=0 ∵x1≠x2∴a(x12+x1x2+x22)+b(x1+x2)-1=0 又f'(x)=3ax2+2bx-1 ∴f′( x1+x2 2)=3a( x1+x2 2)2+2b• x1+x2 2−1 =3a•
x21+ x22+2x1x2 4+1−a( x21+x1x2+ x22)−1=− a 4(x1−x2)2 ∵a≠0且x1−x2≠0∴f′( x1+x2 2)≠0 故不存在实数a,b,c满足条件.
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数,其图象与x轴交于A,B,C三点,若点B的坐标为(2,0),且&
(2013•眉山二模)已知函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)
已知定义在实数集R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c,d是实数.
已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d(a不等于0)的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X
已知函数g(x)=ax3+bx2+cx(a∈R且a≠0),g(-1)=0,则g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)
已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d,方程f(x)=0
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1;若对任意的x1,x2∈
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R,a≠0),-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值,
f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是?
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a不等0,x属于R)为奇函数,且f(x)在x=1处取极大值2.
已知函数F(x)=13ax3+bx2+cx(a≠0),F'(-1)=0.
已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx(a,b,c∈R)为奇函数,在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-2.
|