等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:24:42
等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
答:△APQ是等边三角形,理由如下:
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC
∵在△ABP和△ACQ中,AB=AC,∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,
∴△ABP≌△ACQ,(SAS)
∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ(全等三角形对应角相等,对应边相等)
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°
∴∠CAQ+∠PAC=60°(等式性质)
∴△APQ是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC
∵在△ABP和△ACQ中,AB=AC,∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,
∴△ABP≌△ACQ,(SAS)
∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ(全等三角形对应角相等,对应边相等)
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°
∴∠CAQ+∠PAC=60°(等式性质)
∴△APQ是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)
等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说
等边三角形ABC中点P在三角形ABC内点Q在三角形ABC外且角ABP=角ACQ,BP=CQ问三角形APQ是什么形状的三角
如图,点P在等边三角形ABC内,点Q在三角形ABC外,且角ABP=角ACQ,BP=CQ,则三角形APQ是什么形状的三角形
已知三角形ABC中,BE、CF是高,点P在BE上,延长CF至点Q,且BP=AC,CQ=AB,判断三角形APQ的形状,并证
在等腰三角形ABC中,BE,CF是两腰上的高,点P,Q分别在BE,CF的延长线上,且BP=AC,CQ=AB,说明△APQ
如图,点P是等边△ABC内的一点,分别连接PA,PB,PC以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.
在△ABC中,∠B=∠C,P、Q、R分别在AB、BC、AC、上,且BP=CQ,BQ=CR.求证:点Q在PR的垂直平分线上
如图,P是Rt△ABC内的点,且AB=AC,PA=2√2,PB=3,PC=5,将△ABP绕点P逆时针旋转后得△ACQ求∠
在等边三角形ABC中,点P,Q分别在AC,BC上,且AP=CQ,AQ与BP交与点M,在BP上取点N,使MN=MQ,求证△
一只BD.CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.
如图,在等边△ABC中,P,Q分别在AC、BC中,且AP=CQ,AQ与BP交于M,在BM上取点N,使MN=MQ,连接NQ
如图,在等腰△ABC中,BE,CF是俩腰上的高,点P,Q分别在BE,CF的延长线上,且BP=AC,CQ=AB.说明△AB