复变函数（留数的计算）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 07:10:01

复变函数（留数的计算）
计算积分∮tanπzdz,c为正向圆周,z的绝对值等于1,为什么他的极点是z=1/2和z＝－1／2?而不是0呢?

由于被积函数f(z)=tanπz=sinπz/cosπz的奇点是分母等于0的点,而使分母cosπz=0又在c:|z|=1内的点只有l两个点：
z=1/2和z=-1/2；再根据孤立奇点的分类判定可知：z=1/2和z=-1/2是被积函数f(z)=tanπz的一级极点.
利用一级极点求留数的方法可以知道：
Res(tanπz,1/2)=- sin(π/2)/[πsin(π/2)]=-1/π；
Res(tanπz,-1/2)=- sin(-π/2)/[πsin(-π/2)]=-1/π；
因此利用留数基本定理可知：
∮tanπzdz=2πi [Res(tanπz,1/2)+Res(tanπz,-1/2)]
=2πi [-1/π+(-1/π)]
=-4i.
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一个实积分,求不出他的原函数,但是可以利用复变函数的留数定理计算,但是计算出来后是个复数,怎么办计算下列复变函数的积分（用柯西公式）复变函数留数定理的一道题.. 计算复变函数积分急!复变函数!急!高手,帮忙,利用留数定理计算实积分, 几分见图复变函数的上,运用留数定理求实变函数e^(-x^2)在区间(-∞,∞)上的定积分,函数原型为正态分布一道复变函数留数定理求积分的题, 复变函数求解留数的题,图中第七题,求分析过程, 复变函数 z^2*sin(1/z)的留数复变函数复积分计算,急复变函数例题计算积分正弦函数怎样变为余弦函数（电路的向量计算经常要把正弦函数变余弦函数才能计算）