ABCDEFG为圆内正七边形,求证,1／AB=1／AC＋1／AD

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:14:50

不失一般性,令圆的半径为1.
AB所对的圆心角＝2π/7,∴AB＝2sin（π/7）.
AC所对的圆心角＝（2π/7）×2,∴AC＝2sin（2π/7）.
AD所对的圆心角＝（2π/7）×3,∴AD＝2sin（3π/7）.
∴问题就转化成求证：1/sin（π/7）＝1/sin（2π/7）＋1/sin（3π/7）.
显然有：cos（π/7）＋cos（2π/7）＝cos（π/7）－cos（5π/7）,
∴cos（π/7）－cos（3π/7）＋cos（2π/7）－cos（4π/7）＝cos（π/7）－cos（5π/7）,
∴2sin（π/7）sin（2π/7）＋2sin（π/7）sin（3π/7）＝2sin（2π/7）sin（3π/7）,
∴sin（π/7）［sin（2π/7）＋sin（3π/7）］＝sin（2π/7）sin（3π/7）,
∴1/sin（π/7）＝［sin（2π/7）＋sin（3π/7）］/sin（2π/7）sin（3π/7）,
∴1/sin（π/7）＝1/sin（2π/7）＋1/sin（3π/7）.
于是问题得证.

已知：在△ABC中,AD为中线,求证：AD＜1/2（AB+AC) 有钝角三角形ABC,钝角为120度,AD平分该钝角,求证1/AD=1/AB+1/AC 已知△ABC,AD为中线,求证AD^2=1/2(AB^2+AC^2)-(BC/2)^2 如图,AB>AC的三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,H为BC 中点,求证：DH=1/2(AB-AC) 如图,AD为△ABC中BC边上的中线,(AB>AC) (1)求证:AB-AC 在三角形ABC中,AB＞AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证AB－AC＞PB－PC(请用两种证法证明) 全等三角形,进来帮帮已知：在△ABC中,AD为中线,求证：AD＜1/2（AB+AC）如图,已知AD为△ABC的中线,（1）求证AB+AC＞2AD；（2）若AB=8㎝,AC=5㎝,求AD的取值范围. 如图,AB=AC,DB=DC,E为AD上的一点,求证（1）AD垂直平分BC；（2）EB=EC 已知,AB=AD,AC=AE,角1=角2,求证DC=BE 如图所示,AD=AE,角1=角2,BD=CE,求证：AB=AC 如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2.求证AB=AD