已知正棱柱ABCD-A1BC1D1中,AB=2,CC1=2√2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为多少?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 02:19:01

连结AC交BD于点O,连结OE.
OE是三角形ACC1的中位线,则AC1//OE.
因为OE在平面BED内、AC1不在平面BED内.
所以,AC1//平面BED.
因为BD垂直CC1、BD垂直AC.
而CC1交AC=C,所以BD垂直平面ACC1.
因为BD在平面BED内,所以平面BED垂直平面ACC1.
在三角形ACC1中,作CH垂直AC1、垂足为H、交OE于点F,则CH垂直OE.
因为平面BED垂直平面ACC1,且平面BED交平面ACC1=OE.
所以,CH垂直平面BED,即HF为AC1到平面BED的距离.
在Rt三角形ACC1中,可计算得：CC1=2√2、AC=2√2、AC1=4.
由面积桥可求得CH=2.
因为OE是三角形ACC1的中位线.
所以,HF=CH/2=1.
所以,直线AC1到平面BED的距离为1.

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