微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件：x=0时,y=0,y'=1的特解

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 13:56:27

微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件：x=0时,y=0,y'=1的特解
y''=dy'/dx=y'dy'/dy
代入原方程得
y'dy'/dy+y'^2=1
d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy
得
1-y'^2=Ce^2y
在解答d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy,进行积分时
但是负号怎么没有了,这是我搞不懂的?还有y`^2=1,y`=正负1,怎么把﹣1删去了

在解答d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy,是有问题.
d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy,
-ln(1-y'^2)=2y+lnC
1-y'^2=Ce^(-2y),y=0,y'=1代入得：C=0
y`^2=1,由于y=0,y'=1,（这里是求特解,可依据y=0,y'=1,求特解就不行）
y=x+C.x=0时,y=0,C=0
y=x
再问： -ln(1-y'^2)=2y+lnC如何得到 1-y'^2=Ce^(-2y)，
再答：去掉对数
再问：去掉对数，不是(1-y'^2)的倒数，再等于Ce^(-2y)吗
再答： d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy -d(y'^2)/(1-y'^2)=-2dy ln(1-y'^2)=-2y+lnC 1-y'^2=Ce^(-2y)

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