神马作文网数列问题（求具体解题过程）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 03:18:31
数列问题（求具体解题过程）
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
如果不是诚心答题，请不要捣乱！
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
如果不是诚心答题，请不要捣乱！
设三角形的层数是n,对应数字是1+2+.+n=n(n+1)/2
设正方形的层数是m,对应数字是m^2
只要找到ABCD中哪一个数字s使得s=n(n+1)/2和s=m^2都有正整数解n和m即可
检验发现：
289 ＝17²
1024＝32²
1225＝35²
1378不是平方数
1225＝49×50／2
所以选C
再问： "an=n(n+1)/2"这个通项试是怎么得出来的？
再答： 这是等差数列求和的公式，如果还没有学到的话就先记住好了。其实就是第一项1加上最后一项n的和，与项数也就是n相乘，再除以2.
再问： 我在预习新课，这道题是在“数列的概念与简单表示法”这节中出现的，用这节的知识不能解决吗？
再答： 可以你把1+2+......+n的结果推到出来就可以了，方法是计算2*(1+2+......+n)，然后把1+n, 2+n-1, 3+n-2, ..... ,n-1+2, n+1 分别归类合并在一起求和，它们都是1+n, 然后就推出上面的那个公式了。
设正方形的层数是m,对应数字是m^2
只要找到ABCD中哪一个数字s使得s=n(n+1)/2和s=m^2都有正整数解n和m即可
检验发现：
289 ＝17²
1024＝32²
1225＝35²
1378不是平方数
1225＝49×50／2
所以选C
再问： "an=n(n+1)/2"这个通项试是怎么得出来的？
再答： 这是等差数列求和的公式，如果还没有学到的话就先记住好了。其实就是第一项1加上最后一项n的和，与项数也就是n相乘，再除以2.
再问： 我在预习新课，这道题是在“数列的概念与简单表示法”这节中出现的，用这节的知识不能解决吗？
再答： 可以你把1+2+......+n的结果推到出来就可以了，方法是计算2*(1+2+......+n)，然后把1+n, 2+n-1, 3+n-2, ..... ,n-1+2, n+1 分别归类合并在一起求和，它们都是1+n, 然后就推出上面的那个公式了。