过椭圆（长半轴为a,短半轴为b)左焦点的弦AB,F是右焦点,求三角形FAB的最大面积.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 22:53:53

就以焦点在x轴上的椭圆为例吧,设椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1
设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设点A在x轴上方,点B在x轴下方
易知AB的斜率肯定不为0,则可设AB：x=ky-c,k∈R
面积S=cy1-cy2=c(y1-y2)
把x=ky-c代入椭圆
得：(k²+a²/b²)y²-2cky+c²-a²=0
y1+y2=2ck/(k²+a²/b²)=2cb²k/(b²k²+a²),y1y2=(c²-a²)/(k²+a²/b²)=-b^4/(b²k²+a²)
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2
=4(cb²k)²/(b²k²+a²)²+4b^4/(b²k²+a²)
=[4c²k²b^4+4(b²k²+a²)b^4]/(b²k²+a²)²
=4[k²(c²+b²)+a²]b^4/(b²k²+a²)²
=4a²(k²+1)b^4/(b²k²+a²)²
面积最大即(y1-y2)²最大,即：(k²+1)/(b²k²+a²)²
令y=f(k)=(k²+1)/(b²k²+a²)²,则S²=4ya²c²b^4 ①
令b²k²+a²=t,则k²=(t-a²)/b²,t≧a²
y=[(t-a²)/b²+1]/t²=(t/b²-c²/b²)/t²=-(c²/b²)*(1/t²)+(1/b²)*(1/t)
令1/t=m,则0

AB过椭圆中心交椭圆于A,B,F(c,0)是右焦点,三角形FAB的最大面积是? AB为过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则三角形AFB面积的最大值是设点F1是x^2/3+y^2/2=1的左焦点,弦AB过椭圆的右焦点,求三角形F1AB的面积的最大值. 设F1是椭圆x²/3+y²/2=1的左焦点,弦AB过右焦点F2,求三角形F2AB的面积的最大值椭圆的中心在原点,右焦点为(1,0),过右焦点的弦AB的斜率为1,若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点.求椭圆方程. AB为过椭圆中心的弦,F（c,0）为右焦点则△ABF的最大面积是多少如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD x^2/25+y^2/16=1的左焦点为F,过点F的直线L交椭圆于A,B两点,P为线段AB的中点,当△PFO的面积最大时过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,F2为右焦点,若三角形ABF2是正三角形, 已知椭圆方程为x2/16+y2/9=1的左,右焦点分别为F1,f2,过左焦点F1的直线交椭圆于A,b两点,球三角形ABF 双曲线x/9-y/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线于双曲线交于点B,也三角形FAB 已知椭圆x平方╱3＋y平方╱2＝1过左焦点F1的直线l的倾斜角为45度,与椭圆相交AB两点,求AB中点坐标和若右焦点为F