不定积分∫[1/2cosx+2/(1+x2)-(1/3)x]dx的答案

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:40:48

∫[1/(2 cos x) + 2/(1 + x²) - x/3] dx
= ∫ (1/2)(sec x) + 2[1/(1 + x²)] - x/3 dx
= (1/2)∫ sec x + 4[1/(1 + x²)] - 2x/3 dx
把他们分出来（因为各有各的解决方法）,
∫ sec x dx,
乘于 (sec x + tan x)/(sec x + tan x),
= ∫ sec x[(sec x + tan x)/(sec x + tan x)] dx
= ∫ (sec² x + tan x sec x)/(sec x + tan x) dx
让 u = sec x + tan x
du = tan x sec x + sec² x dx
所以,
∫ (sec² x + tan x sec x)/(sec x + tan x) dx
= ∫ 1/u du
= ln u
= ln (sec x + tan x)
∫4[1/(1 + x²)] dx
让 x = tan θ => θ = arc tan x
dx = sec² θ dθ
所以,
∫4[1/(1 + x²)] dx
= 4∫ [1/(1 + tan² θ)](sec² θ) dθ
= 4∫ (sec² θ)/(sec² θ) dθ
= 4∫ dθ
= 4θ
= 4 arc tan x
∫ -2x/3 dx
= -x²/3
把所有东西合起来,
(1/2)∫ sec x + 4[1/(1 + x²)] - 2x/3 dx
= (1/2)[ln (sec x + tan x) + (4 arc tan x) - (x²/3) + C],C为任何值.
= ln √(sec x + tan x) + (2 arc tan x) - (x²/6) + D ,D为任何值.
再问：根号是从哪里到哪里
再答：打个比例，
(1/2) ln x
= ln x^(1/2)
= ln √x

求不定积分∫sin(2x)/(1+cosx)dx ∫[(x-cosx)/(1+sinx)]dx 不定积分, ∫sinx e^cosx dx不定积分 ∫（1/x^2）（sin(1/x））dx 不定积分 1/x2+x dx的不定积分 ∫cosx/(1+x^2)dx求在区间（-1,1）的不定积分求不定积分; ∫9(cosx)^3)dx= ∫((2x-1)/(根号（1-x^2)))dx= 求一下两个不定积分：1.∫[xe^x/(e^x+1)^2]dx 2.∫dx/[(sinx)^3cosx] 求不定积分：∫ 1/(3+cosx) dx dx/(1+cosx*cosx)的不定积分是什么 ∫ x2/(1+x2)2 dx 求不定积分? 要快~ 求不定积分x/（1+cosx）dx, 用换元法求不定积分∫sin2x×3^cosx^2×二次根号（1+3^cosx^2×）dx..