在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+nx-2与直线y=x-1交于A(-1,a)、B(b,0)两点,与y轴交于点C
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/02 22:23:07
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+nx-2与直线y=x-1交于A(-1,a)、B(b,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)点P(t,0)是x轴上的一个动点.过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点N.当点M位于点N的上方时,直接写出t的取值范围.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)点P(t,0)是x轴上的一个动点.过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点N.当点M位于点N的上方时,直接写出t的取值范围.
(1)∵抛物线与直线交于点A、B两点,
∴
−1−1=a
b−1=0,
解得:
a=−2
b=1.
∴A(-1,-2),B(1,0).
∴
m−n−2=−2
m+n−2=0,
解得:
m=1
n=1.
∴抛物线的解析式为:y=x2+x-2.
(2)点A(-1,-2),点C(0,-2),
∴AC∥x轴,AC=1.
过点B作AC的垂线,垂足为点D,则BD=2.
∴S△ABC=
1
2AC•BD=
∴
−1−1=a
b−1=0,
解得:
a=−2
b=1.
∴A(-1,-2),B(1,0).
∴
m−n−2=−2
m+n−2=0,
解得:
m=1
n=1.
∴抛物线的解析式为:y=x2+x-2.
(2)点A(-1,-2),点C(0,-2),
∴AC∥x轴,AC=1.
过点B作AC的垂线,垂足为点D,则BD=2.
∴S△ABC=
1
2AC•BD=
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