神马作文网二次函数y=ax²-bx+b（a>0,b>0)图像顶点的纵坐标不大于(-b/2)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/21 01:53:37
二次函数y=ax²-bx+b（a>0,b>0)图像顶点的纵坐标不大于(-b/2)
1.求该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围.
2.若该二次函数图像与x轴交于A,B两点,求线段AB长度的最小值.
1.求该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围.
2.若该二次函数图像与x轴交于A,B两点,求线段AB长度的最小值.
顶点坐标为（b/2a,（4ab-b^2）/4a） 则（4ab-b^2）/4a≤-b/2
由于a、b均大于零 则6a≤b
横坐标b/2a≥3
设Y=0二根为X1、X2
则X1*X2=b/a X1+X2=b/a (韦达定理)
AB的长|AB|=|X1-X2|=√[X1+X2）^2-4X1*X2]=√[(b^2-4ab)/(a^2)]
由于[(b^2-4ab)/(a^2)]=(b/a)^2-4(b/a)=(b/a-2)^2-4
且横坐标b/2a≥3可知 b/a ≥ 6
故[(b^2-4ab)/(a^2)]=(b/a)^2-4(b/a)=(b/a-2)^2-4≥(6-2)^2-4=12
综上,|AB|≥√12=2√3
|AB|最小值为2√3
由于a、b均大于零 则6a≤b
横坐标b/2a≥3
设Y=0二根为X1、X2
则X1*X2=b/a X1+X2=b/a (韦达定理)
AB的长|AB|=|X1-X2|=√[X1+X2）^2-4X1*X2]=√[(b^2-4ab)/(a^2)]
由于[(b^2-4ab)/(a^2)]=(b/a)^2-4(b/a)=(b/a-2)^2-4
且横坐标b/2a≥3可知 b/a ≥ 6
故[(b^2-4ab)/(a^2)]=(b/a)^2-4(b/a)=(b/a-2)^2-4≥(6-2)^2-4=12
综上,|AB|≥√12=2√3
|AB|最小值为2√3
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