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如图,在△ABC中,∠CAB=90°,F是AC边的中点,FE∥AB交BC于点E,D是BA延长线上一点,且DF=BE.求证

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:10:09
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,F是AC边的中点,FE∥AB交BC于点E,D是BA延长线上一点,且DF=BE.求证:AD=
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如图,在△ABC中,∠CAB=90°,F是AC边的中点,FE∥AB交BC于点E,D是BA延长线上一点,且DF=BE.求证
证明:∵∠BAC=90°,
∴∠FAD=90°.
∵EF∥AB,F是AC边的中点,
∴E是BC边的中点,即EC=BE.
∵EF是△ABC的中位线,
∴FE=
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2AB.
∵FD=BE,
∴DF=EC.
∴∠CFE=∠DAF=90°.
在Rt△FAD和Rt△CFE中

DF=EC
AF=FC,
∴Rt△FAD≌Rt△CFE(HL).
∴AD=FE.
∴AD=
1
2AB.