如图,等边△ABC中,点D是AC的中点,点F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,连接A,E求证四边形AEBF是矩形
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 19:20:28
如图,等边△ABC中,点D是AC的中点,点F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,连接A,E求证四边形AEBF是矩形
证明:
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC,∠ABC=60°
∵D是AC的中点
∴BD⊥AC,∠CBD=∠ABD=30°(等腰三角形三线合一)
∵F是BC的中点
∴AF⊥BC
∵S△ABC =½AC×BD=½BC×AF
∴BD=AF
∵△BDE是等边三角形
∴BE=BD,∠DBE=60°
∴BE=AF
∵∠DBE+∠CBD=60°+30°=90°
即∠EBC=90°
∴BE//AF
∴四边形AEBF为平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∵∠EBC=90°
∴四边形AEBF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC,∠ABC=60°
∵D是AC的中点
∴BD⊥AC,∠CBD=∠ABD=30°(等腰三角形三线合一)
∵F是BC的中点
∴AF⊥BC
∵S△ABC =½AC×BD=½BC×AF
∴BD=AF
∵△BDE是等边三角形
∴BE=BD,∠DBE=60°
∴BE=AF
∵∠DBE+∠CBD=60°+30°=90°
即∠EBC=90°
∴BE//AF
∴四边形AEBF为平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∵∠EBC=90°
∴四边形AEBF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点F是AB边的中点,以AD为边作△ADE,连接CE、CF.求证:四边形AFC
在等边△ABC中,点D是BC的中点,以AD为边做等边△ADE,取AB边的中点F,连接CF,CE.求证,四边形AFCE是矩
如图,已知等边三角形ABC中,D,E分别为AC.BC的中点,连接BD以BD为边做△BDF求证四边形AFBE是矩形
如图,等边△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQ,EP.
如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC.
如图△ABC是等边三角形,延长AC到D,以BD为边作等边△BDE,连接AE,求证AD=AE+AC
如图 已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a
(1)如图1所示,在等边△ABC中,点D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE∥BC;
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
(2012•香坊区三模)如图,在等边△ABC中,点D、E分别为AB、AC边的中点,点F为BC边上一点,CF=1,连接DF
如图所示,△abc是等边三角形,延长ac到d,以bd为边作等边△bde,连接ae,求证:ad=ae+ac
已知;如图在等边三角形ABC中,过点A,B,C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D,E,F.求证;△DEF是等边